Expresión en coeficientes de un polinomio
En primer lugar aprendemos expresar un polinomio de dos formas: en coeficientes y con la variable visible, esta escena te ayudará a saber si lo entendiste.
Valor numérico de un polinomio
Ejemplos
Valor numérico del polinomio P(x) = 5x3 + 6x +9 en x=10,
el valor numérico de P en x = 10 se designa por P(10) y es igual a sustituir x por 10 en el polinomio
P(10) = 5·103 + 6·10 +9 = 5069 (observamos que se parece a la expresión en coeficientes de P, 5 0 6 9 , pues claro, nuesto sistema es en base 10)
Valor numérico del polinomio P(x) = 5x3 + 6x +9 en x=0,1.
el valor numérico de P en x = 0,1e designa por P(0,1) y es igual a sustituir x por 0,1 en el polinomio
P(10) = 5·0,13 + 6·0,1 +9 = 9,605
observamos que se parece a la expresión en coeficientes de P,
5 0 6 9
pero invertida,
9, 6 0 5
Valor numérico del polinomio de grado 2 Q(x) = 3 x2 + 4x + 2 en x =60
el valor numérico de Q en x = 60 se designa por Q(60) y es igual a sustituir x por 60 en el polinomio
Q(60) = 3·602 + 4·60 + 2 = 3·3600 + 4·60 + 2 = 10800 + 240 + 2 = 11042 , observamos que si se tratara de 3 h 4 min 2 s, (3 4 2, coeficientes de Q) el valor numérico es la cantidad de segundos en ese tiempo.
Valor numérico del polinomio R(x) = -x3 + 6x2 -9x - 7 en x=-2el valor pedido es
-(-2)3 + 6(-2)2 -9(-2) - 7 = - -8 + 6·4 +18 -7 = 8 + 24 + 18 - 7 = 43
Algunas recomendaciones o comentarios que surgieron en la clase
Por utilizar el inglés dejamos un vídeo de la prioridad de operaciones
Para los que tienen que coger agilidad con las potencias les recomiendo hacer estas fichas
Cuando los coeficientes del polinomio son números positivos de una cifra, el valor numérico es calcular el valor en esa base, y lo podemos calcular con wolfram alpa por ejemplo en ese enlace vemos que escribiendo 325_30 calculamos el valor numérico de 3x2+2x+5 en x=30, dando como resultado 2765
Operaciones con polinomios
Ejercicios
3 valores numéricos
3 sumas de polinomios
3 restas
3 multiplicaciones
Identidades notables, acabamos la unidad de polinomios según el libro de descartes de 3º académicas
además de los típicos desarrollos aplicamos estas identidades para el cálculo mental :
Diferencia de cuadadrados de números consecutivos: 262 - 252 = (26 +25)·(26-25)=51
Producto de números equidistantes de 20 o de 30, 40, 50...: 37·23 = (30+7)·(30-7)=302 - 72 = 900 - 49 = 851
352 = (30 + 5)2 = 900 + 300 + 25 =1225
452 = 1600 + 400 + 25 = 2025
852 = 6400 + 800 +25 = 7225
Lectura del libro y algunos ejercicios. versión en inglés
Se dió un vistazo a la unidad del libro, no hemos visto la división porque según el BOC no entra en el currículum de este año. Tampoco entran las fracciones algebraicas, estas cosas son de 4º
Al leer el libro vimos ecuaciones de 2º grado y entonces aprendimos a resolver ecuaciones utilizando las igualdades de Cardano, se les puso esta ficha para que la hicieran en casa y luego en clase, las notas obtenidas fueron
FELICES VACACIONES DE SEMANA SANTA
