RETO
MATEMÁTICO ONDA CERO
8 monedas una más ligera, descubrila en 2 pesadas
Escuchemos el audio de onda cero 16 de Junio de 2020, en más de uno, con
Carlos Alsina, el reto matemático de Joseángel Murcia
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Generalización cuando son m monedas saber cuál es el mínimo número
de pesadas para descubrir la moneda que pesa menos.
Con m monedas el número de pesadas necesario es p, siendo p el número
que cumple
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m |
p |
m en cada plato 1ª pesada |
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2 |
1 |
1 |
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3 |
1 |
1 |
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4 |
2 |
2 |
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5 |
2 |
2 |
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6 |
2 |
3 |
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7 |
2 |
3 |
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8 |
2 |
3 |
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9 |
2 |
3 |
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10 |
3 |
4 |
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11 |
3 |
4 |
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... ... ...
... ... ... |
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27 |
3 |
9 |
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28 |
4 |
10 |
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29 |
4 |
10 |
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... ... ...
... ... ... |
Es decir, la fómula para saber para m monedas con cuántas pesadas estaremos
seguros de poder detectar la moneda ligera, es
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Se hace log(m) / log(3) , así si m es 100 sale 4.19
-
Se ajusta al número natural más próximo por exceso,
en el caso de m=100 este número es 5, para m=100 en 5 pesadas sabremos
cual es la moneda más ligera.
Se explica como se calcula
el número de pesadas sin logaritmos:
Para m=100
100/3=33,3
33,3/3 = 11,11...
11,111---/3 = 3,703...
3,703.../3=1,2345679...
Hemos dividido 4 veces hasta llegar a 1 y no ha dado exacto luego hay que
hacer 5 pesadas
Para m=81
81/3=27
27/3=9
9/3=3
3/3=1
Hemos dividido 4 veces y dió exacto, luego hay que hacer 4
pesadas.
