RETO
MATEMÁTICO ONDA CERO
Tortitas a repartir
Escuchemos el audio de onda cero 6 de Julio de 2020, en más de uno, con
Carlos Alsina, el reto matemático de Joseángel Murcia
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Carlos
lleva 5 tortitas, Begońa, 3, y las comen a partes iguales entre los tres,
Carlos, Begońa y Joseángel, este les da en compensación 8 bombones para que se
los tomen Carlos y Begońa, pero han de tomarlos de forma proporcional a lo que
cada uno aportó de tortitas a Joseángel. żCuántos bombones son para Carlos?
Nota: las tortitas se pueden partir pero los bombones no, que son de licor.
Solución
Algunos piensan que 5 bombones serán para Carlos que aportó 5 tortitas y 3
bombones para Begońa que aportó 3 tortitas pero no, pues si en total hay 8
tortitas, cada uno se toma 8/3 de tortitas, así lo que aportó Carlos para Joseángel fueron 5-8/3, es decir 7/3. Lo que aportó Begońa para Joseángel fueron
3-8/3 = 1/3. Por tanto 7 bombones serán para Carlos y un bombón para Begońa.
Saquemos más jugo
al problema.
Si en casa de Joseángel están sus familiares, en total n
personas que comerán entre ellos, Carlos y Begońa las x tortitas que
trae Carlos y las y que trae Begońa (x≥y. Carlos siempre más
espléndido que Begońa) Cuántos bombones deberá sacar Joseángel para Cartos
y Begońa y cuántos de ellos serán para Carlos de manera que el reparto de
bombones sea proporcional a lo que cada uno aportó a los de casa en
tortitas.
Solución
Cada uno se toma (x+y)/(n+2) tortitas ,
luego el aporte de Carlos a los de la casa es
de x-(x+y)/(n+2) = [(n+1)x- y]/(n+2) tortitas, restamos la parte
que se toma Carlos
el aporte de Begońa a la familia es de
y-(x+y)/(n+2) = [(n+1)y - x]/(n+2)
Para que el aporte de ambos a la casa sea positivo es
condición necesaria y suficiente que x/y ≤ n + 1. así ambos
harán un aporte positivo de tortitas a la familia, recordad que x≥y.
Esta condición
x/y ≤ n + 1
asombra pues para que el aporte de ambos sea positivo
vemos que Carlos y Begońa han de saber cuántos estarán en casa de Joseángel y cuantas tortitas lleva cada uno, no vaya a ser que Begońa se
ponga colorada por no haber llevado ni siquiera para ella. CURIOSO.
Joseángel sacará n · (x + y) bombones y
le dará a Carlos (n+1)x - y
le dará a Begońa (n+1)y - x
RESUMEN
Buen problema, pero nunca recomendariamos sacar bombones para un reparto
proporcional a cada invitado según lo aportado. No es socialmente correcto.