RETO
MATEMÁTICO ONDA CERO
Ayuda de la llamada ¿al que 50% de aciertos o al que 10% de aciertos?
Escuchemos el audio de onda cero 7 de Julio de 2020, en más de uno, con
Carlos Alsina, el reto matemático de Joseángel Murcia
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Joseángel debe responder con un sí o un no a la pregunta y no tiene ni idea, puede
llamar a Begoña que acierta el 50% de las veces o a Carlos que acierta el 10% de
las veces ¿A quién llama Joseángel?
Solución
Algunos piensan que a Begoña, pero no, llama a Carlos y responde lo contrario
que le indique Carlos, así su probabilidad de acierto será de un 90%.
Saquemos más jugo
al problema.
A Begoña desde luego que no la llame, no va a gastar el
comodín de la llamada con alguien que tiene la misma idea que él, o sea
ninguna, la probabilidad de acertar sin tener ni idea es de un 50%. Y si en
lugar de una sola pregunta fueran n, ¿cuál es la probabilidad de que Begoña,
que no tiene ni idea de nada, acierte al menos la mitad de las preguntas?
Solución
Es fácil ver que el número de casos favorables a que
Begoña acierte al menos la mitad de las preguntas los marca la línea central del triángulo de Tartaglia
desviada un poquitin a un lado :
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Sumar los números rojos de cada fila da los casos
favorables, y sumar toda la fila da los casos posibles. En azul el número de
preguntas.
Así si el número de preguntas es impar, la
probabilidad de que Begoña acierte al menos la mitad es del 50%
Si el número n de preguntas es par, la
probabilidad de que Begoña acierte al menos la mitad de las preguntas es
el 50% más Cn, n/2 / 2 / 2n, por ejemplo si
n=6, la
probabilidad es 50% más 20/2
dividido entre ( 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6
+ 1 )
n=4, la
probabilidad es 50% más 6/2
dividido entre ( 1 + 4 + 6
+ 4 + 1 )
n=2, la
probabilidad es 50% más 2/2
dividido entre ( 1 + 2 + 1 )
RESUMEN
Buen problema, nunca recomendariamos exámenes de V
o F con un número par de preguntas, la mayor probabilidad para aprobar sin tener ni idea ocurre con dos preguntas, al menos un 75% de aprobar sin saber de qué va el tema.
Hablando de exámentes tipo test, incluso en matemáticas los hay muy buenos,
conviene echar un vistazo a los del profesor murciano José Ireno Fernández
Rubio, dejo aquí unos ejemplos.
que pasa aquí sai ñskdjf ìasudf ñdlkfja lkjaslkdjf kasjkldfj ksjdkfj ñlaksjdf ñlkajs dfñlkja sñldkfj
Nos viene a la cabeza una escena de la película Match Point de Woody Allen:
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You win seguro, una verdadera suerte oir estos retos matemáticos los lunes y martes en onda cero. El próximo, a eso de las 11 o las 12, el día 13 en más de uno.