RETO
MATEMÁTICO ONDA CERO
Mago y monedas volteadas
Escuchemos el audio de onda cero 16 de Julio de 2020, en más de uno, con
Carlos Alsina, el reto matemático de Joseángel Murcia
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"Ponemos 6 monedas en la mesa. El mago las mira y se tapa los ojos. Luego volteamos monedas tantas como queramos todas las veces que queramos,
pero diciendo "vuelta" cada vez.
Tapamos una con la mano y destapamos los ojos del mago" Este puede decirnos si la moneda tapada muestra cara o cruz sin equivocarse.
¿Cómo lo hace?"
Solución 1
La que más nos gusta.
"Si al principio había un número impar de caras y volteamos un número un par de veces, al final habrá un número impar de caras. Igual para par. Así que el mago mira las que hay destapadas y si hay un número par ya sabe que la tapada muestra cara,"
Solución 2
Para generalizar
El mago contó las vueltas que oyó y a ese número le resta el número de monedas
vueltas que ve, si este es impar entonces la moneda tapada estará dada la
vuelta, si este fuera par, la moneda tapada estará sin voltear.
Observación
El método vale para cualquier número de monedas
Generalización
En lugar de monedas tenemos m-uplas, es decir, colecciones de m números, consecutivos del 0 al m-1.
Se toman las m-uplas que queramos y se cambian las veces que queramos, cambiarlas es pasar el primer número al final, así si m es 6
cambiar (0, 1, 2, 3, 4, 5) es transformarla en (1, 2, 3, 4, 5, 0) , si se vuelve a cambiar esta quedará como (2, 3, 4, 5, 0, 1)
El mago tiene los ojos tapados pero cada vez que cambiamos una m-upla nos oye decir "cambio".
Al acabar escondemos una m-upla, le destapamos los ojos y adivina por qué número empieza la m-upla escondida.
Solución
El mago contó los cambios que oyó y a ese número le resta la suma de los primeros números de cada upla que ve.
El resultado lo divide entre m y el resto es el número por el que empieza la m-upla escondida
El problema de hoy en el reto de JoséÁngel Murcia es como el de las m-uplas cuando m=2.
REFLEXIÓN: Resolver problemas vs explicarlos ¿Qué es más importante? ¿más difícil? ¿necesario?
Es igual, las matemáticas resuelven, explican y hacen fácil lo difícil.